ولد الملا في فبراير (شباط) 1956 وتخرج في المعهد العالي للفنون، وهو ينتمي لعائلة فنية، فوالده الممثل أدهم الملا وأشقاؤه هم المخرجان مؤمن وبشار الملا والممثل مؤيد الملا.
بدأ بسام الملا مشواره مساعد إخراج في مسلسل (تجارب عائلية) مع المخرج علاء الدين كوكش، ثم مخرجاً منفذاً في بعض الأعمال قبل أن يقدم مسلسله الأول (الخشخاش) عام 1991.
برع في تقديم المسلسلات التلفزيونية المعبرة عن تفاصيل وتطور الحياة الاجتماعية في سوريا ومنها (أيام شامية) و(الخوالي) و(ليالي الصالحية) و(سوق الحرير) كما قدم مسلسلات (العبابيد) و(بوابة التاريخ) وقدم للأطفال مسلسل (كان يا ما كان).
لكن يظل عمله الأشهر والأعمق أثراً في وجدان المشاهدين هو مسلسل (باب الحارة) الذي قدمه في 12 جزءاً وشارك فيه معظم نجوم سوريا.
ولم يقتصر إبداعه على الدراما التلفزيونية إذ قدم عددا من برامج المنوعات منها (الليل والنجوم) و(بساط الريح) و(داوود في هوليود).
نال العديد من الجوائز في مهرجان القاهرة للإذاعة والتلفزيون وجائزة أحسن إخراج عن الجزء الأول من (باب الحارة) في مهرجان التلفزيون العربي بتونس عام 2007.